【題目】如圖，已知扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設(shè)計(jì)方案:

（1）如圖1，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形形狀的道路，道路的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另一頂點(diǎn)在半徑上，且，求周長(zhǎng)的最大值；

（2）如圖2，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域種植花卉，三角形花圃的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，且，，求花圃面積的最大值.

【答案】（1）米（2）

【解析】

（1）要求周長(zhǎng)的最大值，即求的最小值，設(shè)，在中由正弦定理求出，利用三角恒等變換，將轉(zhuǎn)化為正弦型三角函數(shù)，即可求出最值；或由，利用余弦定理結(jié)合基本不等式，即可求出的最值；

（2）中的面積與（1）中面積相等，利用余弦定理結(jié)合基本不等式，即可求出的最大值；或過作于，設(shè)，，通過，求出，進(jìn)而求出，求出面積關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系，利用三角恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖像求出其最值.

（1）解法1:∵，，∴，

又，設(shè)，，

在中由正弦定理知

，

∴，，

∴周長(zhǎng)為

，

，∴時(shí)，周長(zhǎng)最大值米，

解法2:在中，因?yàn)?/span>，

，，∴，

由余弦定理知: ，

∴，

∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立；

（2）解法1:因?yàn)椋?/span>2）中的面積與（1）中面積相等，

而在中，因?yàn)?/span>， ，，

∴，由余弦定理知: ，

∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立；

∴，

答:花圃面積最大值，最大值時(shí).

解法2:過作于，∵，，

易知四邊形為矩形，連結(jié)，設(shè)，，

∴，

在中，

∴

，時(shí)，最大值為.

答:花圃面積最大值為.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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①；②，如果4月份的銷售量為2.3千臺(tái)，選擇一個(gè)效果較好的函數(shù)進(jìn)行模擬，則估計(jì)5月份的銷售量為________千臺(tái).

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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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【題目】某市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）（）的關(guān)系如圖所示

（1）寫出銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)解析式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是（，），求該商品的日銷售金額（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)解析式；

（3）問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售金額最高？最高值為多少元？

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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（2） 若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

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“，”的否定是“”；

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“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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