如圖，一個三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1⊥BC，CC1=3，有一蟲子從A沿三個側(cè)面爬到A1，求蟲子爬行的最短距離．
分析：將棱柱的側(cè)面展開，可將問題轉(zhuǎn)化為平面兩點(diǎn)之間線段最短問題，根據(jù)棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，結(jié)合勾股定理可得答案．
解答：解：將三棱柱的三個側(cè)面展開，如下圖所示

由圖可知，線段A（A1）即為蟲子爬行的最短距離
∵三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1=3，
∴A（A1）=
(2×3)2+32
=3
5
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是多面體表面上的最短距離，將側(cè)面展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面兩點(diǎn)之間線段最短問題，是解答的關(guān)鍵．
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如圖，正三棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為，M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：是平面ABB1A1的一個法向量；

(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角．

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如圖，正三棱柱的底面邊長是4cm，過BC的一個平面與底面成300的二面角，交側(cè)棱AA1于D，求AD的長和截面的面積。

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