Question

若函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）在區(qū)間（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  3

  2

  ]
• B、[1，

  3

  2

  ]
• C、[1，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出三角函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）的增區(qū)間，取k=0得一個增區(qū)間為-

π

4ω

≤x≤

3π

4ω

，由

3π

4ω

≥

π

2

求得ω的取值范圍．

解答： 解：由-

π

2

+2kπ≤ωx-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

4ω

+

2kπ

ω

≤x≤

3π

4ω

+

2kπ

ω

，k∈Z，
取k=0，得-

π

4ω

≤x≤

3π

4ω

，
∵函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）在區(qū)間（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，
∴

3π

4ω

≥

π

2

，即ω≤

3

2

．
又ω＞0，
∴ω的取值范圍是（0，

3

2

]．
故選：A．

點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一個單調(diào)區(qū)間，求ω的取值范圍，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．