已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-π的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( 。
分析:利用函數(shù)零點(diǎn)的定義分別求出a,b,c的取值范圍,然后比較大小即可.
解答:解:由f(x)=ex+x=0,得ex=-x,
由g(x)=lnx+x,得lnx=-x,
由h(x)=lnx-π=0,得lnx=π,解得x=eπ,即c═eπ>1.
在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=ex,y=-x,y=lnx的圖象如圖:
由圖象可知函數(shù)y=ex,y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a<0,
函數(shù)y=-x,y=lnx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b滿足0<b<1,
∴a<b<c,
即三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)大小為a<b<c,
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的大小比較,將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是解決此類問題的解決方法,要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
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1
x
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