設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點；

(Ⅱ)當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；

(Ⅲ)證明：

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　；2分

　　當(dāng)上無極值點；3分

　　當(dāng)p＞0時，令的變化情況如下表：4分

　　從上表可以看出：當(dāng)p＞0時，有唯一的極大值點；5分

　　(Ⅱ)當(dāng)p＞0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，7分

　　要使恒成立，只需，8分；∴

　　∴p的取值范圍為[1，＋∞；10分

　　(Ⅲ)令p＝1，由(Ⅱ)知，

　　∴，11分

　　∴；12分

　　∴

　　；13分

　　；14分

　　

　　；15分

　　∴結(jié)論成立


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2012屆高三第四次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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