Question

一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積．

Answer 1

分析：畫出幾何體的圖形，通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)說(shuō)明幾何體的棱長(zhǎng)，然后利用表面積與體積公式求解即可．

解答：解  由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：
且AA′=BB′=CC′=4cm，（2分）
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高為2

3

cm．（4分）
∴正三角形ABC的邊長(zhǎng)為
|AB|=

2 3

sin60°

=4．（6分）
∴該三棱柱的表面積為
S=3×4×4+2×

1

2

×4²sin60°=48+8

3

（cm²）．（10分）
體積為V=S_底•|AA′|=

1

2

×4²sin60°×4=16

3

（cm³）．（14分）
故這個(gè)三棱柱的表面積為（48+8

3

）cm²，體積為16

3

cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖復(fù)原幾何體以及幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．