Question

奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f準(zhǔn)備在某省8個(gè)城市中選取6個(gè)制定傳遞路線，滿足下列條件的方法各有多少種？
（1）甲乙兩個(gè)城市只選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？
（2）甲乙兩個(gè)城市至少選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？

Answer 1

（1）①分兩步計(jì)算，第一步，先從甲乙2個(gè)城市中選一個(gè)，有C₂¹=2種不同的選法
第二步，從剩下的6個(gè)城市中任選5個(gè)城市，有C₆⁵=6種不同的選法
兩步方法數(shù)相乘，共有2×6=12種不同的選法．
②不選出的城市再進(jìn)行全排列，有12A₆⁶=8640條不同的路線．
（2）①分兩類．第一類，甲乙兩個(gè)城市之選一個(gè)，根據(jù)（1），有12種不同的選法，
第一類，甲乙兩個(gè)城市都選，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)城市中選4個(gè)，有C₆⁴=15種選法
∴共有12+15=27種不同的選法
②不選出的城市再進(jìn)行全排列，有27A₆⁶=19440條不同的路線．