Question

奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f準(zhǔn)備在某省8個(gè)城市中選取6個(gè)制定傳遞路線，滿足下列條件的方法各有多少種？
（1）甲乙兩個(gè)城市只選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？
（2）甲乙兩個(gè)城市至少選1個(gè)，有多少種方法？有多少條不同的路線？

Answer 1

【答案】分析：（1）①甲乙兩個(gè)城市只選1個(gè)，屬于有限制的組合問題，可分兩步考慮，第一步，先從甲乙兩個(gè)城市中選一個(gè)，再從剩下的6個(gè)城市中任選5個(gè)，最后把兩步相乘即可．
②欲求有多少條不同的路線，只需把①中所選出的6個(gè)城市進(jìn)行再全排列即可．
（2）①甲乙兩個(gè)城市至少選1個(gè)，則可能選一個(gè)，也可能選兩個(gè)，所以先分兩類，第一類，甲乙兩個(gè)城市選1個(gè)，則需再從剩余6個(gè)城市中選5個(gè)，第二類，甲乙兩個(gè)城市都選，則需再從剩余的6個(gè)城市中再選4個(gè)，把兩類的選法相加，就是總的選法．
②欲求有多少條不同的路線，只需把①中所選出的6個(gè)城市進(jìn)行再全排列即可．
解答：解：（1）①分兩步計(jì)算，第一步，先從甲乙2個(gè)城市中選一個(gè)，有C₂¹=2種不同的選法
第二步，從剩下的6個(gè)城市中任選5個(gè)城市，有C₆⁵=6種不同的選法
兩步方法數(shù)相乘，共有2×6=12種不同的選法．
②不選出的城市再進(jìn)行全排列，有12A₆⁶=8640條不同的路線．
（2）①分兩類．第一類，甲乙兩個(gè)城市之選一個(gè)，根據(jù)（1），有12種不同的選法，
第一類，甲乙兩個(gè)城市都選，再從剩下的6個(gè)城市中選4個(gè)，有C₆⁴=15種選法
∴共有12+15=27種不同的選法
②不選出的城市再進(jìn)行全排列，有27A₆⁶=19440條不同的路線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理與排列組合的綜合應(yīng)用，做題時(shí)要分清何時(shí)用分類，何時(shí)用分步．