Question

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊
（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？
（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？
（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？
（4）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，只需從其他18人中選3人即可；
（2）甲、乙均不能參加，只需從其他18人中選5人即可；
（3）甲、乙兩人至少有一人參加，分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加；
（4）隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)．

解答： 解：（1）只需從其他18人中選3人即可，共有

C

3 18

=816（種）．
（2）只需從其他18人中選5人即可，共有

C

5 18

=8 568（種）．
（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有

C

1 2

C

4 18

+

C

3 18

=6 936（種）．
（4）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得

C

5 20

-(

C

5 8

+

C

5 12

)=14 656（種）．

點評：本題考查排列組合知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．