Question

已知數列{a_n}為等差數列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），則am+n=

nb-ma

n-m

．類比上述結論，對于等比數列{b_n}(bn＞0，n∈N*)，若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：歸納猜想型

分析：通過等差數列的結論類比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
再利用等比數列的通項公式即可證明．

解答： 解：通過等差數列的結論類比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），則可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
證明如下：設等比數列的首項為b₁，公比為q≠0．則bm=c=b1qm-1，bn=b1qn-1，
化為

dn

cm

=

b

n-m 1

•q(n-m)(n+m-1)，∴

n-m	dn cm

=b1qn+m-1=b_m+n．
故答案為：

n-m	dn cm

．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質、類比推理，屬于基礎題．