【題目】不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)

【答案】A
【解析】解:因?yàn)閨x+3|﹣|x﹣1|≤4對|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意x恒成立, 所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0,
解得a≥4或a≤﹣1.
故選A.
利用絕對值的幾何意義,求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a,求出a的范圍.

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