Question

定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng),，則函數(shù)的在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ．

 

Answer 1

605

【解析】

試題分析：y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（-1，0]區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，但當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x=16無(wú)根，即當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x有3個(gè)零點(diǎn)，由f（x）+f（x+5）=16，

即當(dāng)x∈（-6，-1]時(shí)，f（x）=x2-2x無(wú)零點(diǎn)，又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x∈[0，2014]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2014]，在x∈[0，4]函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在x∈（4，2004]有200個(gè)完整周期，即有600個(gè)零點(diǎn)，在x∈（2004，2014]共有3個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是605，故答案為：605.

考點(diǎn)：1.根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；2.函數(shù)的零點(diǎn)．