已知函數(shù).

(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明利用.

 

(1);(2);(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

【解析】

試題分析:(1)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到,若不是單調(diào)函數(shù),則不恒成立;(2)含參數(shù)不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問(wèn)題通常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)處理;二是分離參數(shù),再去求函數(shù)的最值來(lái)處理,一般后者比較簡(jiǎn)單,常用到兩個(gè)結(jié)論:(1),(2).(3)與函數(shù)有關(guān)的探索問(wèn)題:第一步:假設(shè)符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設(shè)出發(fā),利用題中關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn).

試題解析:【解析】
(1)由

,因在區(qū)間上不上單調(diào)函數(shù)

所以上最大值大于0,最小值小于0

,

,得

,且等號(hào)不能同時(shí)取,,即

恒成立,即

,求導(dǎo)得

當(dāng)時(shí),,從而

上是增函數(shù),

由條件,

假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意,則只能在軸兩側(cè)

不妨設(shè),則,且

是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

是否存在等價(jià)于方程是否有解

①當(dāng)時(shí),方程,化簡(jiǎn),此方程無(wú)解;

②當(dāng)時(shí),方程,即

設(shè),則

顯然,當(dāng)時(shí),,即上為增函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021106014402973297/SYS201502110602141714850515_DA/SYS201502110602141714850515_DA.067.png">,即當(dāng)時(shí),方程總有解

對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍;2、恒成立的問(wèn)題;3、探究性問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間

(2)若,的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍.

 

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已知 ,定義.經(jīng)計(jì)算…,照此規(guī)律,則

 

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若定義在上的函數(shù)滿足,且,則對(duì)于任意的,都有

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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已知,設(shè)命題函數(shù)上單調(diào)遞減;命題曲線軸交于不同的兩點(diǎn),如果是假命題,是真命題,求的取值范圍.

 

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若函數(shù)上可導(dǎo),且滿足,則( )

A. B. C. D.

 

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已知向量的夾角為,,,則________

 

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定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng),,則函數(shù)的在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .

 

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