Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604182550703508_ST/SYS201501250604182550703508_ST.001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1），;（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的值；再根據(jù)奇函數(shù)的定義，帶入特值，得到，求得的值.（2）先判斷函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，再通過(guò)已知給的式子建立不等式，得到，由于對(duì)一切恒成立，再根據(jù)判別式小于得到結(jié)論.

試題題析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604182550703508_DA/SYS201501250604182550703508_DA.012.png">是奇函數(shù)，所以，即，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604182550703508_DA/SYS201501250604182550703508_DA.007.png">知 4分

由（1）知，易知在上為減函數(shù).又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506041316114923/SYS201501250604182550703508_DA/SYS201501250604182550703508_DA.019.png">是奇函數(shù)，從而不等式：，等價(jià)于，因是減函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，又

，即的取值范圍是 13分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.