Question

20．現(xiàn)有9位同學(xué)，按以下不同要求，回答問題：
（1）9位同學(xué)身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，有多少種不同的站排方法？
（2）9位同學(xué)中任選4位同學(xué)，去到三個(gè)不同的地方參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每一個(gè)地方至少去一人，有多少種不同的安排發(fā)方法？
（3）9位同學(xué)中甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參見五個(gè)不同學(xué)科的競(jìng)賽，每科競(jìng)賽有一人參加，其中甲不參加A科競(jìng)賽，乙不參加B科競(jìng)賽，有多少種不同的安排方法？

Answer 1

分析 （1）9位同學(xué)身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，把9人平均分為（3，3，3）三組即可，
（2）先選4人，再把這4人分為（2，1，1）分配到三個(gè)不同的地方參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，問題得以解決；
（3）分兩類，第一類，甲參加B科競(jìng)賽，其他人任意排，第二類，甲參加不B科競(jìng)賽，甲有3科可選則，乙有也有3科可選，其他任意排，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）9位同學(xué)身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，把9人平均分為（3，3，3）三組即可，故有${C}_{9}^{3}•{C}_{6}^{3}$=1680種，
（2）先選4人，再把這4人分為（2，1，1）分配到三個(gè)不同的地方參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，故有${C}_{9}^{4}•{C}_{4}^{2}•{A}_{3}^{3}$=4446，
（3）分兩類，第一類，甲參加B科競(jìng)賽，其他人任意排，有${A}_{4}^{4}$=24種，第二類，甲參加不B科競(jìng)賽，甲有3科可選則，乙有也有3科可選，其他任意排有${C}_{3}^{1}•{C}_{3}^{1}•{A}_{3}^{3}$=54種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得24+54=78種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，突出考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題