設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1，(p＞0)

(Ⅰ)若對任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求P的取值范圍；

(Ⅱ)求證：1＋lnx≤x

(Ⅲ)證明：…＋(n∈N，n≥2)

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵f(x)＝lnx－px＋1　∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)：

　　當(dāng)盧p＞0時(shí)，令(x)＝0∴隨x的變化情況如下表

　　從上表可以看出，當(dāng)p＞0時(shí)f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x＝　　4分

　　當(dāng)p＞0時(shí)f(x)在x＝處取得極大值

　　此極大值也是最大值．要使f(x)≤0恒成立，只需f()＝ln≤0

　　p≥1，P的取值范圍是[1，＋∞)　　6分

　　(Ⅱ)解：當(dāng)p＝1時(shí)，由(1)得：x＝1時(shí)f(x)有最大值f(1)＝0

　　f(x)≤f(1)＝0

　　即Inx－x＋1≤0

　　1＋lnx≤x　　8分

　　(Ⅲ)證明：由(2)知：1十lnx≤x，lnx≤x一1

　　n∈N，n≥2，lnn2≤n2－1

　　　　9分

　　　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2012屆高三第四次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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