已知函數(shù)（）

求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

證明：lnx＜

（1）在上＜0，f(x)遞減；在上，＞0，f(x)遞增.

       （2）證明見解析。


解析:

（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/99/413099.gif" >，…………2分

①當(dāng)時(shí)，＞0，f(x)在上遞增.………………………………4分

②當(dāng)時(shí)，令得解得：

，因（舍去），故在上＜0，f(x)遞減；在上，＞0，f(x)遞增.…………8分

（2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

（Ⅱ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y= f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

 

 

 

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