試通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為R的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為
 
”．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，類比到空間可得的結(jié)論是表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大．
解答： 解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，
一般為：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，
類比到空間可得的結(jié)論是：
“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為
8
3
R3
9
，
故答案為：
8
3
R3
9
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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數(shù)學試題中有12道單項選擇題，每題有4個選項．某人對每道題都隨機選其中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小．（可保留運算式子）

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若ξ服從正態(tài)分布N（10，σ2），若P（ξ＜11）=0.9，則P（|ξ-10|＜1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（1+
2
）+f（
1
1-
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
a
cosA
=
b
sinB
，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
.
a，b
c，d
.
=ad-bc，則符合條件
.
z，1+2i
1-i，1+i
.
=0的復(fù)數(shù)
.
z
對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
1
2
x+
π
4
）的周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年，某公司利潤500萬元，由于堅持改革、大膽創(chuàng)新，以后每年利潤比上一年增加30%，那么7年后該公司實現(xiàn)總利潤為
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為直線，a，b為平面，給出下列命題，其中的正確命題序號是
 

①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α  ②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n  ③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β  ④
m?α
n?β⇒m∥n
α∥β
．

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