求證：函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
證明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=(x1+
1
x1
)-(x2+
1
x2
)=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f(x)=x+
1
x
在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）的函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（x+
π2
）=-f（x）成立．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期T；
（2）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2xx-2

（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
a2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案