(本題滿分14分)

   先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a,b.

  (1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;

  (2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

解析:(1)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.

∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是

即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}

∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5兩種情況.   

∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是         

(2)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36.

∵三角形的一邊長為5

∴當(dāng)a=1時,b=5,(1,5,5)                1種          

當(dāng)a=2時,b=5,(2,5,5)                  1種          

當(dāng)a=3時,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)    2種           

當(dāng)a=4時,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)    2種          

當(dāng)a=5時,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),

(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)    6種           

當(dāng)a=6時,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)     2種           

故滿足條件的不同情況共有14種

答:三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為

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π
3
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y=1+cos2α
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