Question

12、下列說法錯誤的是

③

．
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件．
③直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直．
④命題p：?x∈R使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：由逆否命題的定義，易判斷①的真假；由充要條件的定義，易判斷②的對錯；根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，易得③的正誤；根據(jù)特稱命題的否定，易判斷④的真假．進而得到答案．

解答：解：①中，由逆否命題的定義，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．故①正確；
②中，“x=1”?“x²-3x+2=0”為真，“x²-3x+2=0”?“x=1”為假，由棄要條件的定義易得②正確；
③中，直線l與平面α垂直易得l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，
但l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直時，直線l與平面α垂直不一定成立，故③錯誤；
④中，若命題p：?x∈R使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x²+x+1≥0．故④正確；
故答案：③

點評：本題考查的知識點是逆否命題的定義，充要條件的定義，線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，特稱命題的否定，根據(jù)上述定義和概念對四個結(jié)論逐一進行判斷即可得到答案．