過點P（1，4）作一直線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距為正，當(dāng)其和最小時，這條直線的方程為
 
．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)出直線方程的截距式方程，代入點的坐標(biāo)，利用基本不等式求得使a+b有最小值時的a，b的值，則直線方程可求．
解答： 解：設(shè)直線的方程為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，
∵點P（1，4）在直線上，
∴
1
a
+
4
b
=1，
則a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=1+4+
4a
b
+
b
a
≥5+2
4a
b
•
b
a
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
4a
b
=
b
a
1
a
+
4
b
=1
，即a=3，b=6時等號成立．
∴直線方程為
x
3
+
y
6
=1，即2x+y-6=0．
故答案為：2x+y-6=0．
點評：本題考查了直線的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A、18
B、6
3
C、12
3
D、18
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ex
x
在點P（2，f（2））處切線方程是（　　）
A、y=
e2
4
x
B、y=e2x-
3
2
e2
C、y=
e2
2
x
D、y=3e2x-
11
2
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，則
（1）函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
的值域為
 
；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
為奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+y+2=0（a∈R），若直線l1在x軸上的截距為2，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　　）
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)為A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo)及邊BC的長度；
（Ⅲ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=-3x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用已學(xué)知識證明：
（1）sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
；
（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+
1
2
，求△ABC的面積．

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