已知橢圓C1：=1 （a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-=1 有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A．a(chǎn)2=
B．a(chǎn)2=3
C．b2=
D．b2=2
【答案】分析：先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程a2-b2=5；設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：；對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x，根據(jù)C1恰好將線段AB三等分得：2x=，從而可解出a2，b2的值，故可得結(jié)論
解答：解：由題意，C2的焦點為（±，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a
∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5   ①
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：②，
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x，
由題得：2x=，所以    ③
由②③得a2=11b2  ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5  
故選C
點評：本題以橢圓，雙曲線為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題思路清晰，但計算有點煩瑣，需要小心謹慎．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：=1,拋物線C2：(y-m)2=2px(p＞0),且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.

(1)當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

(2)若p=且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市慈溪中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1：=1 （a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-=1 有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A．a(chǎn)2=
B．a(chǎn)2=3
C．b2=
D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓C1的方程； （ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C1上有兩點P、Q，滿足MF2與共線，與共線，且•=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春十一高高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x-y+=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直與橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x，y）是C2上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y的取值范圍．

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