已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）解不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
，知
f(0)=0
f(
1
2
)=
2
5
，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=
x
1+x2
在（-1，1）是增函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，且f（x-1）﹢f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），故-1＜x-1＜-x＜1，由此能解出不等式f（x-1）﹢f（x）＜0．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
，
∴
f(0)=
a×0+b
1+02
=0
f(
1
2
)=
1
2
a+b
1+(
1
2
)2
=
2
5
，
解得a=1，b=0．
∴f（x）=
x
1+x2
．
（2）∵f（x）=
x
1+x2
在（-1，1）是增函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
且f（x-1）﹢f（x）＜0，
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x），
∴-1＜x-1＜-x＜1，
解得0＜x＜
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查不等式的解法．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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