l1、l2、l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．如果邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，設(shè)l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，則d1•d2的范圍為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)d1•d2 =4sin（60°-θ） sinθ 為 2sin（2θ+30°）-1，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得d1•d2的范圍．
解答： 解：d1•d2 =4sin（60°-θ）sinθ=4（
3
2
cosθ-
1
2
sinθ） sinθ
=2（
3
2
sin2θ-
1+cos2θ
2
）=2sin（2θ+30°）-1．
∵0°＜θ≤60°，
∴30°＜2θ+30°≤150°，
1
2
＜2sin（2θ+30°）≤1，
∴d1•d2 ∈（0，1]，即d1•d2的范圍是 （0，1]．
故答案為：（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使函數(shù)f（x）=
3
cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的一個(gè)θ值是（　　）
A、
π
3
B、
5π
3
C、
4π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z||z|≤1}，
（1）求集合A中復(fù)數(shù)z=x+yi所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形．
（2）若z∈A，求z取值時(shí)，|z-（1+i）|取得最大值、最小值，并求|z-（1+i）|的最大值、最小值．
（3）若B={z||z-ai|≤2}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=ex，x∈R}，則A∩B=（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，3}，集合B={x|x=3a，a∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{0，3}
C、{3}D、{0，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，2x0＞0
B、存在x0∈R，2x0≥0
C、對(duì)任意的x∈R，2x＜0
D、對(duì)任意的x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，則A∩B=（　　）
A、{x|x＞0或x＜-1}
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是定義在（1，4）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2t-1）-f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=（1+x）10，g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若f2（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），則a9=（　�。�
A、0
B、20×2020
C、-20×2020
D、420

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