Question

已知集合A={z||z|≤1}，
（1）求集合A中復(fù)數(shù)z=x+yi所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形．
（2）若z∈A，求z取值時(shí)，|z-（1+i）|取得最大值、最小值，并求|z-（1+i）|的最大值、最小值．
（3）若B={z||z-ai|≤2}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）直接利用復(fù)數(shù)的模，求解復(fù)數(shù)z=x+yi所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系，并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形單位圓即可．
（2）若z∈A，求z取值時(shí)，畫出圖形，即可求出|z-（1+i）|的最大值、最小值．
（3）利用B={z||z-ai|≤2}的幾何意義，畫出圖象即可得到滿足A⊆B時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）集合A={z||z|≤1}，z=x+yi，
∴x²+y²≤1
（2）|z-（1+i）|的幾何意義是圓上的點(diǎn)到（1，1）點(diǎn)的距離，如圖：
當(dāng)z=

2

2

+

2

2

i，|z-（1+i）|最小值=

2

-1．
當(dāng)z=-

2

2

-

2

2

i，|z-（1+i）|最大值=

2

+1．
（3）B={z||z-ai|≤2}，的幾何意義是，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與（0，a）的距離小于等于2，A⊆B，
則滿足如圖所示的情況，即-1≤a≤1時(shí)，成立．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．