如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點，設E是棱DD1上的點，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，則x+y+z的值為（　　）
A、
5
6
B、-
5
6
C、-
2
3
D、
4
5
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：
EO
=
ED
+
DO
，
DE
=
2
3
DD1
=
2
3
AA1
，
DO
=
1
2
DB
=
1
2
(
AB
-
AD
)，化簡整理可得
EO
=-
2
3
AA1
+
1
2
AB
-
1
2
AD
，與
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
比較即可得出．
解答： 解：∵
EO
=
ED
+
DO
，
DE
=
2
3
DD1
=
2
3
AA1
，
DO
=
1
2
DB
=
1
2
(
AB
-
AD
)，
∴
EO
=-
2
3
AA1
+
1
2
AB
-
1
2
AD
，
與
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，
∴x=
1
2
，y=-
1
2
，z=-
2
3
．
∴x+y+z=-
2
3
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的三角形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中有兩點A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點為圓心，r＞0為半徑作一個圓，與射線y=-
3
x（x＜0）交于點M，與x軸正半軸交于N，則當r變化時，|AM|+|BN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于△ABC，總滿足：
CD
=sin2θ
CA
+cos2θ
CB
，
CD
•
AB
=
3
|AB|2，且
1
tan∠A
-
1
tan∠B
-
2
tan∠BDC
=1恒成立，則：
①△ABC一定是鈍角三角形；②CA＜CB；③?x∈R，θ=x；
④∠ADC的最小值小于30°；⑤CD可能是一條中線；⑥∠C的最大值小于30°．
上述對于△ABC的描述錯誤的是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+2n（n∈N*），則an等于（　�。�
A、
n(n-1)
2
+2n-1-1
B、
n(n-1)
2
+2n-1
C、
n(n+1)
2
+2n+1-1
D、
n(n-1)
2
+2n+1-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形中ABCD，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設
AB
=
e1
，
AD
=
e2
．
（1）在圖上作出向量
1
2
e1
+
e2
（不要求寫出作法）
（2）請將
MN
用
e1
，
e2
表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是圓F1：（x+1）2+y2=8上任意一點，又F2（1，0），直線m分別與線段F1P，F(xiàn)2P交于M，N兩點，且
MN
=
1
2
（
MF2
+
MP
），|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線x=my+2與橢圓交于A、B兩點，點D在橢圓上，且
OA
+
OB
=λ
OD
，E（-
2
m
，
m-2
m
），設△EAB的面積為S，若0＜S≤1，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C中，AB⊥BC，AB=4，BC=6，AA1=8，有一只螞蟻沿著三棱柱的表面從點A爬行到點C1，并且在棱BB1上的一點M稍作停頓，當螞蟻爬行距離最短時，BM的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-2=0和圓P：（x-6）2+（y-6）2=18均相切，求圓C的面積的最小值及此時圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（2α+
5π
6
）=
1
3
，α∈（0，
π
3
），則sin2α=
 
．

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