【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn滿足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*),則S1+S2+…+S2017= .
【答案】
【解析】解:∵n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*), ∴[n(n+1)Sn﹣1](Sn+1)=0,Sn>0.
∴n(n+1)Sn﹣1=0,
∴Sn= = ﹣ .
∴S1+S2+…+S2017= +…+ = .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到下側(cè)的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 0.05 |
第2組 | 0.35 | |
第3組 | 0.3 | |
第4組 | 0.2 | |
第5組 | 0.1 | |
合計(jì) | 1.00 |
(Ⅰ)為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測試,問第3,4,5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試,求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率;
(Ⅲ)試估計(jì)該中學(xué)高三年級男生身高的中位數(shù)位于第幾組中,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且 .
(1)求角B的大;
(2)若b= ,求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時情況,隨機(jī)抽取了高一、高二各人,對他們的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間(單位:小時)的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖.
高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻數(shù)分布表(學(xué)習(xí)時間均在區(qū)間內(nèi)):
學(xué)習(xí)時間 | ||||||
頻數(shù) | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖:
(1)求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)此頻率分布直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù);
(2)利用分層抽樣的方法,從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間在,的兩組里隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求學(xué)習(xí)時間在這一組中至少有人被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,且2a ,若 ,則△ABC的面積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對 ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、,且,
(1)求直線的方程; (2)求圓的方程。
(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, , 分別是 的中點(diǎn),將 沿 折起成 ,使面 面 , 分別是 和 的中點(diǎn),平面 與 , 分別交于點(diǎn) .
(1)求證: ;
(2)求二面角 的正弦值.
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