【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S10=45,且a3,a5,a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng),記 .
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若m=17,求cn取得最小值時(shí)n的值;
(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)時(shí), 有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為A1;…;當(dāng)ci為數(shù)列的最小項(xiàng)時(shí),有相應(yīng)的可取值,我們把所有am的和記為Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.
【答案】(1),;(2)0;(3)
【解析】分析:(1)先利用等比中項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用等比數(shù)列的前三項(xiàng)求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)化簡,得到關(guān)于的二次函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解;(3)化簡,得到關(guān)于的二次函數(shù),利用換元思想,討論二次函數(shù)的對稱軸、單調(diào)性進(jìn)行求解.
詳解:(1)由,
∴an=n1,
∴b1=a3=2,b2=a5=4,b3=a9=8,易得bn=2n.
(2) 若 m=17,則 cn=(2n16)( 2n+116)=2(2n12)232,
當(dāng)n=3或n=4,cn取得最小值0.
(3) cn=(bnam) (bn+1am) =22n+13(m1)2n +(m1)2,
令2n =tn,則cn=f(tn)=2tn 23(m1)tn+(m1)2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),當(dāng)c1取得最小值時(shí),t1在拋物線對稱軸tn =的左、右側(cè)都有可能,但t2≤t3≤t4≤…都在對稱軸的右側(cè),必有
c2≤c3≤c4≤….而c1取得最小值,∴c1≤c2≤c3≤c4≤…,等價(jià)于c1≤c2.
由c1≤c2解得1≤m≤5,∴A1=a1+a2+…+a5=10,
同理,當(dāng)ci(i==2,3, …)取得最小值時(shí),只需
解得,
∴.
可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目,每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃:
A計(jì)劃:第一年完成5項(xiàng),從第一年開始,每年完成的項(xiàng)目不得少于次年,直到全部完成為止;
B計(jì)劃:第一年完成項(xiàng)數(shù)不限,從第一年開始,每年完成的項(xiàng)目不得少于次年,恰好5年完成所有項(xiàng)目。
那么,按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量
A. 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多
B. 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多
C. 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多
D. 無法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: ,直線過定點(diǎn).
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.(其中點(diǎn)是圓的圓心)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中不正確的是 ( )
A. 與所成角的范圍是
B.
C.
D. 三棱錐的體積不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),過作軸的垂線段, 為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段中點(diǎn)的軌跡為曲線(包括點(diǎn)和點(diǎn)),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線相切,且與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),試求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化,老師講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo).
該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下:(且).
若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為,回答下列問題:
()求的值.
()上課后第分鐘和下課前分鐘比較,哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請說明理由.
()在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長?
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