Question

【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為，回答下列問(wèn)題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中；理由見解析.

(3) 學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．

【解析】分析：（1）由題意，，從而求出a的值；

（2）上課后第5分鐘末時(shí)，，下課前5分鐘末，從而可得答案；

（3）分別討論三段函數(shù)上，從而求出的解，從而求在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持的時(shí)間.

詳解：（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，

解得．

（）∵，，

∴，

故上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中．

（）①當(dāng)時(shí)，由（）知，，解得；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；

③當(dāng)時(shí)，，解得．

綜上所述，．

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．