已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m+2)
m-1
+（m2+2m-1）i，當(dāng)m為何值時，
（1）z∈R
（2）z是虛數(shù)
（3）z是純虛數(shù)．
考點：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（1）當(dāng)m滿足
m2+2m-1=0
m≠1
時，解得即可．
（2）由
m2+2m-1≠0
m≠1
，解得即可．
（3）由
m(m+2)
m-1
=0
m≠1
m2+2m-1≠0
，解得即可．
解答： 解：（1）當(dāng)m滿足
m2+2m-1=0
m≠1
時，解得m=-1±
2
，∴m=-1±
2
，z為實數(shù)．
（2）由
m2+2m-1≠0
m≠1
，解得m≠1，且m≠-1±
2
，∴m≠1，且m≠-1±
2
，z為虛數(shù)．
（3）由
m(m+2)
m-1
=0
m≠1
m2+2m-1≠0
，解得m=0或-2時，∴m=0或-2時，z是純虛數(shù)．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x0）=
lim
x→xo
f(x)-f(x0)
x-x0
，f（3）=2，f′（3）=-2，則
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
的值是（　�。�
A、4B、6C、8D、不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：向量
a
=（2cosx，-
3
），
b
=（sinx+
3
cosx，1）；函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），求f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，求f（C）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且f（
π
6
）=1，將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移
π
6
個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）在[0，
π
2
]中，使f（x）=
2
2
成立的x的值；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=-2g2（x）+ag（x）+1在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{3}
B、{0，1}
C、{0，1，2}
D、{0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=
π
2
，AC=3，BC=2，P是△ABC內(nèi)一點．
（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；
（2）若∠BPC=
2π
3
，設(shè)∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
π
2
，π]），則|z|等于（　�。�
A、cos
θ
2
-sin
θ
2
B、sin
θ
2
-cos
θ
2
C、
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
)
D、
2
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F(xiàn)是BC的中點．
（1）求證：DF∥平面EAB；
（2）設(shè)動點P從F出發(fā)，沿棱BC，CD按照F→C→D的線路運動到點D，求這一運動過程中形成的三棱錐P-EAB體積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案