Question

已知函數(shù)f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），則不等式f（-2x）＜0
的解集是（　　）

• A、（-∞，-

  3

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由不等式的解集是（-1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（-2x）＜0，解出即可．

解答： 解：∵不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），
∴（ax-1）（x+b）＞0，
∴（-ax+1）（x+b）＜0，
∴a=-1，b=-3，
∴f（-2x）=[-（-2x）-1][（-2x）-3]＜0，
解得：x＞

1

2

，或x＜-

3

2

，
故選：A．

點評：本題考察了二次函數(shù)的性質，一元二次不等式和二次函數(shù)的關系，是一道基礎題．