Question

16．某化工廠(chǎng)生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%．若初始含雜質(zhì)1%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少$\frac{1}{3}$．為了達(dá)到市場(chǎng)要求，至少過(guò)濾的次數(shù)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)過(guò)濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出至少要過(guò)濾6次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．

解答 解：設(shè)過(guò)濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，
即 （$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{10}$，∴n≥$\frac{lg\frac{1}{10}}{lg\frac{2}{3}}$=$\frac{-1}{lg2-lg3}$≈5.68．
又∵n∈N，∴n≥6．
即至少要過(guò)濾6次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件合理建立方程．