Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x+1，則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是

f（x）=-x²-x-1，（x＜0）

．

Answer 1

分析：設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，代入已知解析式中，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x+1，
∴f（-x）=（-x）²-（-x）+1=x²+x+1，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
∴x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是f（x）=-x²-x-1，（x＜0），
故答案為：f（x）=-x²-x-1，（x＜0）．

點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想．屬基礎(chǔ)題．