【題目】如圖,三棱錐中,
,底面
為正三角形.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若平面,
,
,求三棱錐
的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明線線垂直,一般通過線面垂直性質(zhì)定理,即先證線面垂直,耳線面垂直的判定,往往從線線垂直出發(fā),其中線線垂直的尋找與論證往往利用平幾知識:取的中點
,則由等腰三角形性質(zhì)得
,
,進而可證線面垂直
(Ⅱ)求三棱錐體積,關(guān)鍵在于確定高線,而高線的確定,主要利用線面垂直條件進行尋找,由(Ⅰ)得
,即
為三棱錐
及
的高.根據(jù)面面垂直可得線面垂直,即
,所以
,最后代入錐的體積公式即可
試題解析:(Ⅰ)證明:取的中點
,連接
,
,
∵,
∴,
又,
∴,
∴.………………………………5分
(Ⅱ)平面且交于
,
,
∴,即
為三棱錐
的高.
又,
,
,
∴,
∴.
則三棱錐的體積為
.………………………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況,教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份,
名學(xué)生參加了問卷調(diào)查,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取
名中小學(xué)生進一步調(diào)查,則在
(小時)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少?
(2)若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時間不少于
(小時),請估計
的值,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知直線l1:
(
,
),拋物線C:
(t為參數(shù)).以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點A(異于原點O),過原點作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點B(異于原點O),求△OAB的面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
//
,
⊥
,
⊥
, 點
是
邊的中點, 將△
沿
折起,使平面
⊥平面
,連接
,
,
, 得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面
;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=e1+|x|﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.(﹣ ,
)
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求
;
(3)令,若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com