（2012•包頭三模）若曲線y=x2在點(diǎn)（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于
2
2
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)得出切線的斜率，進(jìn)而得出切線的方程，求出切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積即可得出答案．
解答：解：∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即為切線的斜率，
∴切線的方程：y-a2=2a（x-a），即為y=2ax-a2．
切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(
a
2
，0)，B（0，-a2）．
∴△OAB的面積S=
1
2
×a2×
a
2
=
a3
4
．
又已知切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，
∴
a3
4
=2（a＞0），解得a=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)得出切線的斜率并寫出切線的方程是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)x，y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(diǎn)（-
1
2
 ， -2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

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