（2012•包頭三模）設(shè)x，y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3
3
．
分析：由約束條件作出可行域，并找出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的條件，進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：解：由x，y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，作出可行域：
聯(lián)立
x-2y+3=0
2x-3y+4=0
解得C（1，2）．
由可行域可知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時z取得最大值3，
∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．
∴
1
a
+
2
b
=
1
3
(a+2b)(
1
a
+
2
b
)=
1
3
(5+
2b
a
+
2a
b
)
≥
1
3
(5+4
b
a
×
a
b
)=3．當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
，a+2b=3，a＞0，
b＞0，即a=b=1時取等號．
因此
1
a
+
2
b
的最小值為3．
故答案為3．
點(diǎn)評：熟練掌握線性規(guī)劃的有關(guān)內(nèi)容及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）若曲線y=x2在點(diǎn)（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(diǎn)（-
1
2
 ， -2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭三模）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求a的值；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

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