已知兩平面α，β相交于直線a，直線b在β內(nèi)與直線a相交于A點(diǎn)，直線c在平面α內(nèi)與直線a平行，請(qǐng)用反證法論證b,c為異面直線.


解析:

這題規(guī)定用反證法，提出與結(jié)論相反的假定后，要注意分可能的幾種情況討論.

證：用反證法.

假設(shè)b,c共面，則b∥c或b,c相交.

(1)若b∥c,∵  c∥a,  ∴  a∥b這與b∩a＝A的已知條件矛盾；

(2)若b∩c＝P,∵  bβ，∴  P∈β.

又∵  cα，∴  P∈α.  ∴  P∈α∩β而α∩β＝a.

∴  P∈a，這樣c,a有了公共點(diǎn)P，這與a∥c的已知條件矛盾.

綜上所述，假設(shè)不成立，所以b、c為異面直線.

說明  本題如不指明用反證法，也可以考慮用平面直線的判定定理來證明.

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②平面α，β均與平面γ平行；
③平面α，β與平面γ都相交，且其交線平行；
④平面α，β與直線l所成的角相等．
其中能推出α∥β的是（　�。�

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s1∥s2，并且t1與t2相交（t1∥t2，并且s1與s2相交）
．

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