已知兩平面α，β相交于直線a，直線b在β內(nèi)與直線a相交于A點，直線c在平面α內(nèi)與直線a平行，請用反證法論證b，c為異面直線．

答案：
解析：

　　證：用反證法．

　　假設(shè)b，c共面，則b∥c或b，c相交．

　　(1)若b∥c，∵c∥a，∴a∥b這與b∩a＝A的已知條件矛盾；

　　(2)若b∩c＝P，∵bβ，∴P∈β．

　　又∵cα，∴P∈α．∴P∈α∩β而α∩β＝a．

　　∴P∈a，這樣c，a有了公共點P，這與a∥c的已知條件矛盾．

　　綜上所述，假設(shè)不成立，所以b、c為異面直線．

　　說明：本題如不指明用反證法，也可以考慮用平面直線的判定定理來證明．


提示：

這題規(guī)定用反證法，提出與結(jié)論相反的假定后，要注意分可能的幾種情況討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知兩個不重合的平面α和β，下面給出四個條件：
①α內(nèi)有無窮多條直線均與平面β平行；
②平面α，β均與平面γ平行；
③平面α，β與平面γ都相交，且其交線平行；
④平面α，β與直線l所成的角相等．
其中能推出α∥β的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面α，β與兩直線l1，l2，又知l1，l2在α內(nèi)的射影為s1，s2，在β內(nèi)的射影為t1，t2．試寫出s1，s2與t1，t2滿足的條件，使之一定能成為l1，l2是異面直線的充分條件
s1∥s2，并且t1與t2相交（t1∥t2，并且s1與s2相交）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平面α，β相交于直線a，直線b在β內(nèi)與直線a相交于A點，直線c在平面α內(nèi)與直線a平行，請用反證法論證b,c為異面直線.

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