7．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，$B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 利用對數(shù)函數(shù)的單調性化簡集合A，利用不等式的解法可得B，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：由log2（x-1）＜1，可得0＜x-1＜2，解得1＜x＜3．
∴A=（1，3）．
由$\frac{x+1}{x-3}$＜0，?（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3．∴B=（-1，3）．
則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性、不等式的性質與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點．
（Ⅰ）如果BQ的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2$\sqrt{3}$，求該圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若等比數(shù)列{an}的公比為q，則關于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=2\\{a_2}x+{a_4}y=1\end{array}\right.$的解的情況下列說法正確的是（　�。�
A．對任意q∈R（q≠0），方程組都有唯一解
B．對任意q∈R（q≠0），方程組都無解
C．當且僅當$q=\frac{1}{2}$時，方程組有無窮多解
D．當且僅當$q=\frac{1}{2}$時，方程組無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當x＞0時，f（x）=e-x（x-1）；
②函數(shù)f（x）有兩個零點；
③f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1）；
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．
其中正確的命題為①③④ （把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$（ω＞0），與f（x）圖象的對稱軸x=$\frac{π}{3}$相鄰的f（x）的零點為x=$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$上的單調性；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=1，若向量$\overrightarrow m$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow n$=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$則不等式f（x）＞1的解集為$（-1，\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E點在平面BCD內，EC=BD，EC⊥BD．    
（I）求證：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）設點G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐G-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．3D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為4．

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