在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.
(1)證明如下 (2)

試題分析：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱, 平面,  
又平面,
平面,且平面, . 
又 平面,平面,,
平面,又平面,    
(2)在直三棱柱中,.                       
平面,其垂足落在直線上,.
在中, ,,,
在中,  
由(1)知平面,平面,從而       
 
為的中點, 
  
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點到面的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點,且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（  ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與棱長為1的正方體的一條棱平行的截面中，面積最大的截面面積為　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：是不同的直線，是不同的平面，給出下列五個命題：
①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；
②若，則平行于內(nèi)的所有直線；
③若且則；
④若且則；
⑤若且則.其中正確命題的序號是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（   ）
A．①⑤B．①④C．②⑤D．③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說法，正確的是  (    )
A．若lβ且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β且α∥β，則l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，則l∥αD．若αβ=m,且l∥m, 則l∥α

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