如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點到面的距離
（1）  （2）  （3）

試題分析：以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、

<>
(3)設(shè)平面的法向量為則由知:
由知:取
由(1)知平面的法向量為
則<>.
結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.
設(shè)平面的法向量為
則由
由
，則點到面的距離為
點評：題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，點到平面的距離，屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題，為直線，為平面，若∥，，則∥；命題若，則，則下列命題為真命題的是（   ）
A．或 B．或 C．且 D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時，平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關(guān)系是   (     )
A．垂直和平行B．均為平行C．均為垂直D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊答案