現(xiàn)有2011年上海世界游泳錦標(biāo)賽的游泳比賽門票3張，每張票均可以觀看某三場比賽中的任意一場（三場比賽時(shí)間不沖突），現(xiàn)將它們分發(fā)給甲，乙，丙三人，每人一張．如果每個人觀看任何一場比賽的概率都是
13
，且每人的選擇不受彼此的影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）求三人中至少兩人觀看的是同一場比賽的概率．
分析：（1）記事件A為“三人觀看的是同一場比賽”，根據(jù)條件，每個人觀看任何一場比賽的概率都是
1
3
，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可求出所求；
（2）記事件B為“三人中至少兩人觀看的是同一場比賽”，其對立事件
.
B
為“三人觀看的比賽各不相同”，所以P(B)=1-P(
.
B
)，從而求出所求．
解答：解：（1）記事件A=“三人觀看的是同一場比賽”，根據(jù)條件，每個人觀看任何一場比賽的概率都是
1
3
，由獨(dú)立性可得，P(A)=
C
1
3
(
1
3
)3=
1
9

（2）記事件B=“三人中至少兩人觀看的是同一場比賽”，其對立事件
.
B
=“三人觀看的比賽各不相同”，所以，P(B)=1-P(
.
B
)=1-
A
3
3
(
1
3
)3=
7
9
點(diǎn)評：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及互斥事件與對立事件的概率，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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為迎接2010年上海世界博覽會的召開，上海某高校對本校報(bào)名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行英語．日語口語培訓(xùn)，每名志愿者可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)．參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過英語培訓(xùn)的有75%，參加過日語培訓(xùn)的有60%，假設(shè)每名志愿者對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）從該高校志愿者中任選1名，求這人參加過本次口語培訓(xùn)的概率；
（2）從該高校志愿者中任選3名，求至少有2人參加過本次口語培訓(xùn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）現(xiàn)有2011年上海世界游泳錦標(biāo)賽的游泳比賽門票3張，每張票均可以觀看某三場比賽中的任意一場（三場比賽時(shí)間不沖突），現(xiàn)將它們分發(fā)給甲，乙，丙三人，每人一張.如果每個人觀看任何一場比賽的概率都是，且每人的選擇不受彼此的影響.

（1）求三人觀看同一場比賽的概率；

（2）求三人中至少兩人觀看的是同一場比賽的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有2011年上海世界游泳錦標(biāo)賽的游泳比賽門票3張，每張票均可以觀看某三場比賽中的任意一場（三場比賽時(shí)間不沖突），現(xiàn)將它們分發(fā)給甲，乙，丙三人，每人一張．如果每個人觀看任何一場比賽的概率都是，且每人的選擇不受彼此的影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）求三人中至少兩人觀看的是同一場比賽的概率．

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