Question

已知向量

a

是以點(diǎn)A（3，-1）為起點(diǎn)，且與向量

b

=（-3，4）垂直的單位向量，求

a

的終點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)

a

的終點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量

a

的坐標(biāo)，根據(jù)向量

a

與向量

b

=（-3，4）垂直，以及向量

a

是單位向量，建立方程組，解之即可求出所求．

解答：解：設(shè)

a

的終點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
則

a

=（m-3，n+1），
∵

a

⊥

b

，
∴由題意

-3(m-3)+4(n+1)=0① (m-3)2+(n+1)2=1②

由①得：n=

1

4

（3m-13）代入②得
25m²-150m+209=0，
解得

m1= 19 5 n1=- 2 5

或

m2= 11 5 n2= - 8 5

∴

a

的終點(diǎn)坐標(biāo)是（

19

5

，-

2

5

）或（

11

5

，-

8

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，以及單位向量的概念，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．