Question

16．如圖，在矩形ABCD中，$AB=3，AD=3\sqrt{2}$，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，如果DF=2FC，那么$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BE}$的值是9．

Answer 1

分析 通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，
∵AB=3，AD=3$\sqrt{2}$，
∴A（0，0），B（3，0），C（3，3$\sqrt{2}$），D（0，3$\sqrt{2}$），
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴E（3，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
∵點(diǎn)F在邊CD上，且DF=2FC，
∴F（2，3$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（2，3$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BE}$=（0，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BE}$=2×0+3$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．