Question

函數y=log

1

2

(x2+2)的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據對數的運算性質得出y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），判斷出真數大于等于2恒成立，再由以2為底對數函數是增函數，求出原函數的值域．

解答：解：∵x²+2≥2恒成立，∴函數的定義域是R，
∵函數y=log₂^x在定義域上是增函數，
∴y≥log₂²=1，
又∵y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），
∴函數的值域是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點評：本題的考點是復合函數的值域，對于對數型的復合函數應先求定義域，再根據對數函數的單調性求出值域．