Question

16．古代的銅錢在鑄造時為了方便細加工，常將銅錢穿在一根木棒上，加工時為了較好地固定銅錢，將銅錢當(dāng)中開成方孔，于是人們也將銅錢稱為“孔方兄”．已知圖中銅錢是直徑為3cm的圓，中間方孔的邊長為lcm，若在銅錢所在圓內(nèi)隨機取一點，則此點正好位于方孔中的概率為（　�。�

• A． $\frac{4}{9π}$
• B． $\frac{9π}{4}$
• C． $\frac{4}{3π}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．

解答 解：如圖所示：

∵S_正=1，S_圓=π（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9π}{4}$，
∴P=$\frac{{S}_{正}}{{S}_{圓}}$=$\frac{4}{9π}$．
則點正好落人孔中的概率是 $\frac{4}{9π}$，
故選：A．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．