Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1，c=時，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tan C=-2=，從而求得sinC的值．
（Ⅱ）先由正弦定理及sinC= 求得sin A的值，利用兩角和的正弦公式求得sin B=sin （A+C）的值，再由正弦定理可得b=，運算求得結(jié)果．
解答：（Ⅰ） 解：在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=，從而求得sinC=，cosC=-．   …（6分）
（Ⅱ） 解：由正弦定理 及sinC= 得sin A=，
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=+=，
再由正弦定理可得b==．     …（14分）
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．