Question

定義區(qū)間[x₁，x₂]的長度為x₂-x₁，已知函數(shù)f（x）=3^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為    ，最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 0∈[a，b]，2和-2至少有一個屬于區(qū)間[a，b]，故區(qū)間[a，b]的長度的最大時，區(qū)間即[-2，2]，
區(qū)間[a，b]的長度的最小時，區(qū)間即[-2，0]，或[0，2]，由此得到結論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，9]，
∴0∈[a，b]，2和-2至少有一個屬于區(qū)間[a，b]，
故區(qū)間[a，b]的長度的最大時，區(qū)間即[-2，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為4，
區(qū)間[a，b]的長度的最小時，區(qū)間即[-2，0]，或[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最小值為2．
故答案為 4，2．
點評：考查學生理解掌握指數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，運用指數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學問題的能力．