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某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA＝r(米)，試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S(r)，并求其定義域；

(2)由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？(π取3.14)

答案：
解析：

　　解：(1)塑膠跑道面積

　　；6分

　　∵，∴，故定義域為；8分

　　(2)設運動場的造價為元

　　

　　；12分

　　∵函數在上為減函數．

　　∴當時，函數有最小值；16分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場.如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數關系S()  

(2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校要建造一個面積為平方米的運動場.如圖， 運動場是由一個矩形和

  分別以為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬米的塑膠跑道，運動場除跑道外，

  其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為元，草皮每平方米造價為元.

 (1)設半圓的半徑(米),試建立塑膠跑道面積與的函數關系; 

 (2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省合肥168中、屯溪一中高三（上）12月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省益陽市箴言中學高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？（精確到元）

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